solucion de examen

Desviación Estándar

Desviación Estándar (o desviación típica) es una medida de dispersión para variables de razón (ratio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva . Es una medida (cuadrática) que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética, expresada en las mismas unidades que la variable.
Para abordar las cuestiones que comentábamos en el párrafo anterior, nos valemos de herramientas como la varianza y la desviación estándar. Ambas medidas están estrechamente relacionadas ya que definimos una a partir de la otra.
Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta con conocer las medidas de tendencia central, sino que necesitamos conocer también la desviación que representan los datos en su distribución respecto de la media aritmética de dicha distribución, con objeto de tener una visión de los mismos más acorde con la realidad a la hora de describirlos e interpretarlos para la toma de decisiones.
Perceptil
Los percentiles representan los valores de la variable que están por debajo de un porcentaje, el cual puede ser una valor de 1% a 100% (en otras palabras, el total de los datos es divido en 100 partes iguales).
La notación empleada será:
Donde k es equivalente al porcentaje de datos acumulados, y Pk es el valor de la variable que representa dicho porcentaje. Por ejemplo, P5 es el valor de la variable que deja por debajo el 5% de los datos. P78 será entonces el valor que agrupa el 78% de los datos.
Podemos concluir que P50 sería el valor que divide en dos parte iguales la cantidad de datos de la muestra o población siendo equivalente a la mediana.
Traslademos el gráfico de barra a su respectiva tabla de frecuencia y tratemos de localizar los Percentiles expuestos en el ejemplo:

NC 1 2 3 4 5 6 7
Lm ( 5 (15 (25 (35 (45 (55 (65
Ls 15) 25) 35) 45) 55) 65) 75)
f 14 12 20 18 14 12 10
F 14 26 46 64 78 90 100
h 14.00% 12.00% 20,00% 18.00% 14.00% 12.00% 10.00%
H 14.00% 26.00% 46.00% 64.00% 78.00% 90.00% 100.00%

TOTAL


100
100.00%







Podemos concluir fácilmente (con ayuda de las frecuencias acumuladas), que 14 personas (14% del total) están por debajo de los 15 años (podemos aproximarlo a 15 años), lo cual representaría al percentil 14:
El percentil 5 (P5) no puede ser calculado directamente, pero podemos concluir que dicho valor se encuentra en el primer intervalo, ya que este acumula el 14% de las personas. No ocurre lo mismo con el percentil 78 (P78) que aparece directamente en la tabla:

Nc 1 2 3 4 5 6 7
Lm (5 (15 (25 (35 (45 (55 (65
Ls 15) 25) 35) 45) 55) 65) 75)
f 14 12 20 18 14 12 10
F 14 26 46 64 78 90 100
h 14.00% 12.00% 20.00% 18.00% 14.00% 12.00% 10.00%
H 14.00% 26.00% 46.00% 64.00% 78.00% 90.00% 100.00%



TOTAL
100

100,00%



El 78% de las personas consultadas poseen una edad igual o inferior a los 55 años.

CUARTIL
Los cuartiles se usan con frecuencia en los datos de ventas y encuestas para dividir las poblaciones en grupos. Por ejemplo, puede utilizar la función CUARTIL para determinar el 25 por ciento de ingresos más altos en una población.
Cuartil indica el valor que se devolverá.
Si cuartil es igual a
La función CUARTIL devuelve
0
Valor mínimo
1
El primer cuartil (percentil 25)
2
El valor de la mediana (percentil 50)
3
El tercer cuartil (percentil 75)
4
Valor máximo
Observaciones
Si el argumento matriz esta vacío, CUARTIL devuelve el valor de error #¡NUM!
Si el argumento cuartil no es un número entero, se trunca.
Si cuartil <> 4, CUARTIL devuelve el valor de error #¡NUM!
Las funciones MIN, MEDIANA y MAX devuelven el mismo valor que CUARTIL cuando el argumento cuartil es igual a 0 (cero), 2 y 4 respectivamente.